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Problema credo facile ma che non riesco a risolvere
Inviato: 22 gen 2018, 16:59
da savian
Quanto vale la somma delle cifre di (999.999.999.999.995)^2?
Ho trovato la somma mod9 ma credo mi dica poco sul valore effettivo.
Aiutoooo
Re: Problema credo facile ma che non riesco a risolvere
Inviato: 22 gen 2018, 18:09
da Sirio
Quel numerone sarebbe:
$(10^{15}-5)^2=10^{30}-10^{16}+25$
Che sono $30-16=14$ nove, poi un po' di zeri che non contano e infine il due e il cinque... Quindi direi che la somma richiesta è $14·9+2+5=133$
Re: Problema credo facile ma che non riesco a risolvere
Inviato: 23 gen 2018, 19:42
da savian
Ti ringrazio molto, l'ho trovato su una dispensa nel capitolo sulla teoria dei numeri e mi ero fissato di doverlo risolvere con congruenze modulo 9 o 3, senza esiti positivi tra l'altro; questa maniera è molto più naturale ed elegante
Re: Problema credo facile ma che non riesco a risolvere
Inviato: 23 gen 2018, 20:16
da Lasker
Se vuoi puoi indovinare la risposta facendo modulo $9$ anche se è un metodo a caso
Quel numero ha $15\cdot 2=30$ cifre, visto che non sappiamo quali sono possiamo in prima approssimazione supporre che la cifra "media" sia a caso (don't try this at home), quindi $4.5$, e $4.5\cdot 30=135$. Quindi ci aspettiamo che $135$ sia vicino alla risposta, ma la somma delle cifre è congrua a $5^2\equiv 7\pmod 9$ e il risultato quindi ci aspettiamo che sia $133$, il numero congruo a $7$ modulo $9$ più vicino (btw sirio hai sbagliato il conto finale
)
Re: Problema credo facile ma che non riesco a risolvere
Inviato: 24 gen 2018, 09:12
da matpro98
Un metodo un tantino lungo e laborioso per far notare un errore...
Re: Problema credo facile ma che non riesco a risolvere
Inviato: 24 gen 2018, 09:42
da mr96
Lasker ha scritto: ↑23 gen 2018, 20:16
Se vuoi puoi indovinare la risposta facendo modulo $9$ anche se è un metodo a caso
Quel numero ha $15\cdot 2=30$ cifre, visto che non sappiamo quali sono possiamo in prima approssimazione supporre che la cifra "media" sia a caso (don't try this at home), quindi $4.5$, e $4.5\cdot 30=135$. Quindi ci aspettiamo che $135$ sia vicino alla risposta, ma la somma delle cifre è congrua a $5^2\equiv 7\pmod 9$ e il risultato quindi ci aspettiamo che sia $133$, il numero congruo a $7$ modulo $9$ più vicino (btw sirio hai sbagliato il conto finale
)
Il dramma è che questa cosa funziona più spesso di quanto dovrebbe...
Re: Problema credo facile ma che non riesco a risolvere
Inviato: 24 gen 2018, 11:20
da Sirio
Lasker ha scritto: ↑23 gen 2018, 20:16
(btw sirio hai sbagliato il conto finale
)
Ops, risolvo subito