Problema credo facile ma che non riesco a risolvere

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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savian
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Problema credo facile ma che non riesco a risolvere

Messaggio da savian » 22 gen 2018, 16:59

Quanto vale la somma delle cifre di (999.999.999.999.995)^2?
Ho trovato la somma mod9 ma credo mi dica poco sul valore effettivo.
Aiutoooo

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Sirio
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Re: Problema credo facile ma che non riesco a risolvere

Messaggio da Sirio » 22 gen 2018, 18:09

Quel numerone sarebbe:
$(10^{15}-5)^2=10^{30}-10^{16}+25$
Che sono $30-16=14$ nove, poi un po' di zeri che non contano e infine il due e il cinque... Quindi direi che la somma richiesta è $14·9+2+5=133$
Ultima modifica di Sirio il 24 gen 2018, 11:20, modificato 1 volta in totale.
シリオ
$T=\sqrt{\dfrac l g 12\pi}$
"Sirio Passirio" cit. Nicola S.

savian
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Re: Problema credo facile ma che non riesco a risolvere

Messaggio da savian » 23 gen 2018, 19:42

Ti ringrazio molto, l'ho trovato su una dispensa nel capitolo sulla teoria dei numeri e mi ero fissato di doverlo risolvere con congruenze modulo 9 o 3, senza esiti positivi tra l'altro; questa maniera è molto più naturale ed elegante

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Lasker
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Re: Problema credo facile ma che non riesco a risolvere

Messaggio da Lasker » 23 gen 2018, 20:16

Se vuoi puoi indovinare la risposta facendo modulo $9$ anche se è un metodo a caso :lol:
Quel numero ha $15\cdot 2=30$ cifre, visto che non sappiamo quali sono possiamo in prima approssimazione supporre che la cifra "media" sia a caso (don't try this at home), quindi $4.5$, e $4.5\cdot 30=135$. Quindi ci aspettiamo che $135$ sia vicino alla risposta, ma la somma delle cifre è congrua a $5^2\equiv 7\pmod 9$ e il risultato quindi ci aspettiamo che sia $133$, il numero congruo a $7$ modulo $9$ più vicino (btw sirio hai sbagliato il conto finale :P )
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?

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matpro98
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Re: Problema credo facile ma che non riesco a risolvere

Messaggio da matpro98 » 24 gen 2018, 09:12

Un metodo un tantino lungo e laborioso per far notare un errore...

mr96
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Re: Problema credo facile ma che non riesco a risolvere

Messaggio da mr96 » 24 gen 2018, 09:42

Lasker ha scritto:
23 gen 2018, 20:16
Se vuoi puoi indovinare la risposta facendo modulo $9$ anche se è un metodo a caso :lol:
Quel numero ha $15\cdot 2=30$ cifre, visto che non sappiamo quali sono possiamo in prima approssimazione supporre che la cifra "media" sia a caso (don't try this at home), quindi $4.5$, e $4.5\cdot 30=135$. Quindi ci aspettiamo che $135$ sia vicino alla risposta, ma la somma delle cifre è congrua a $5^2\equiv 7\pmod 9$ e il risultato quindi ci aspettiamo che sia $133$, il numero congruo a $7$ modulo $9$ più vicino (btw sirio hai sbagliato il conto finale :P )
Il dramma è che questa cosa funziona più spesso di quanto dovrebbe...

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Sirio
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Re: Problema credo facile ma che non riesco a risolvere

Messaggio da Sirio » 24 gen 2018, 11:20

Lasker ha scritto:
23 gen 2018, 20:16
(btw sirio hai sbagliato il conto finale :P )
Ops, risolvo subito
シリオ
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