Sia $a_1, a_2, \dots$ una successione infinita di interi tali che
$\displaystyle 2^n = \sum_{d \mid n} a_d$ per ogni $n$ intero positivo.
Dimostrare che $n \mid a_n$ per ogni $n$ intero positivo.
Successione multipla degli indici
- Gerald Lambeau
- Messaggi: 335
- Iscritto il: 17 mag 2015, 13:32
- Località: provincia di Lucca
Successione multipla degli indici
"If only I could be so grossly incandescent!"
Re: Successione multipla degli indici
Testo nascosto:
Ultima modifica di Ventu06 il 12 nov 2017, 22:58, modificato 1 volta in totale.
- Gerald Lambeau
- Messaggi: 335
- Iscritto il: 17 mag 2015, 13:32
- Località: provincia di Lucca
Re: Successione multipla degli indici
Ok, giusta .
In alternativa, senza scomodare Möbius, si può fare per induzione estesa su $n$; si raccolgono cose diverse, ma l'obiettivo è sempre lo stesso: ottenere la phi dei primi che compaiono elevati al massimo esponente insieme a roba multipla di quelle stesse potenze di primi.
In alternativa, senza scomodare Möbius, si può fare per induzione estesa su $n$; si raccolgono cose diverse, ma l'obiettivo è sempre lo stesso: ottenere la phi dei primi che compaiono elevati al massimo esponente insieme a roba multipla di quelle stesse potenze di primi.
"If only I could be so grossly incandescent!"
- Troleito br00tal
- Messaggi: 683
- Iscritto il: 16 mag 2012, 22:25
Re: Successione multipla degli indici
Problema apparentemente poco correlato:
quanti sono i polinomi monici irriducibili su $\mathbb{F_p}$ di grado $n$?
quanti sono i polinomi monici irriducibili su $\mathbb{F_p}$ di grado $n$?
Re: Successione multipla degli indici
Insomma è una generalizzazione del piccolo teorema di Fermat.