Congettura a proposito del Cesenatico 6

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Sirio
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Congettura a proposito del Cesenatico 6

Messaggio da Sirio » 10 ago 2017, 21:35

Nel mio delirio della finale individuale di quest'anno, ho provato (senza successo) a strappare un punticino al problema 6, dimostrando la tesi a partire dalla seguente congettura e pregando che tale congettura fosse vera...

I primi della forma $10^n+1$ con $n$ intero positivo sono infiniti.

Questa cosa è vera, per caso? Così, giusto per curiosità...
シリオ
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FedeX333X
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Re: Congettura a proposito del Cesenatico 6

Messaggio da FedeX333X » 10 ago 2017, 21:55

Boh, le mie (scarse) conoscenze di teoria dei numeri ti sanno dire che ciò è possibile solo se $n$ è una potenza di $2$.

Veritasium
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Re: Congettura a proposito del Cesenatico 6

Messaggio da Veritasium » 10 ago 2017, 23:21

Se non ricordo male, è un problema aperto. Mi pare anche di aver letto che si congettura siano solo 11 e 101.

[JokeMode=on] Quindi magari controlla se non vale anche l'inverso, ovvero Cese6 implica questo :lol: [JokeMode=off]

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Lasker
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Re: Congettura a proposito del Cesenatico 6

Messaggio da Lasker » 10 ago 2017, 23:38

Beh è parecchio forte di una congettura famosa mi pare, cioè a quanto mi risulta nemmeno si sa se esistono infiniti primi del tipo $p=k^2+1$ (è aperto dai tempi di Eulero) e i tuoi per $n>1$ sarebbero un sottoinsieme piccolissimo di questi... insomma avresti dovuto accorgerti che era una strada con poche speranze
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

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Sirio
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Re: Congettura a proposito del Cesenatico 6

Messaggio da Sirio » 11 ago 2017, 00:07

In modo non troppo difficile ho concluso che tutti i primi di questa forma hanno $n$ uguale ad una potenza del due... Ma per stasera e probabilmente per un sacco di tempo mi fermo qui!

Grazie delle informazioni!

EDIT: mi fanno notare che il buon Fede aveva già fatto l'osservazione circa le potenze di due...
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