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Sia $k$ un intero positivo, e sia $p(x)=x^3-4kx^2+5k^2x+k$. Sia inoltre $a_n$ una successione definita da $a_1=k$ e $a_{n+1}=p(a_n)$ per ogni $n\in\mathbb{Z^+}$. Dimostrare che ogni termine della successione eccetto il primo è divisibile per un primo che non divide nessuno dei termini precedenti.