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Ma che belle cifre

Inviato: 06 lug 2017, 13:10
da Vinci
Trovare tutti i numeri naturali $n$ tali che il prodotto delle loro cifre in base $10$ è $$n^2-10n-22$$

Re: Ma che belle cifre

Inviato: 21 lug 2017, 04:32
da il filosofo
L'unico n è 12?

Re: Ma che belle cifre

Inviato: 21 lug 2017, 08:13
da Vinci
Si, esatto

Re: Ma che belle cifre

Inviato: 21 lug 2017, 19:30
da il filosofo
Non sapendo scrivere in Latex, metto solo degli hint
Testo nascosto:
dimostri che n non può avere più di due cifre, mostrando che il minimo della formula (dato da n=10^(numero di cifre-1)) è maggiore del massimo prodotto delle cifre (9^numero di cifre) (induzione)
Testo nascosto:
con una cifra viene un'equazione di secondo grado senza soluzioni intere
Con 2 cifre scrivo n=10a+b, sostituisco, smanetto e mi faccio venire una somma di cose positive uguale a 72 (vengono due quadrati e 19ab=72). Vedo che per a maggiore di 1 non ho soluzioni reali, sostituisco e trovo a=1 e b=2
Non ho scritto i calcoli ma non sono nulla di che

Re: Ma che belle cifre

Inviato: 22 lug 2017, 00:12
da Vinci
Si, non ho fatto i calcoli ma credo che vada bene. ;) Per il latex visita la sezione dedicata del forum. In ogni caso tutto quello che scrivi tra due simboli del dollaro viene riconosciuta come latex $latex$, e se metti due volte il dollaro viene messa al centro $$così$$. Per i simboli matematici cerca la pagina di wikipedia (formule matematiche tex), credo ci siano praticamente tutti lì, ogni simbolo ha un comando che va preceduto dallo slash \, ad esempio la sommatoria è \sum_{i=1}^{n} , se lo scrivo tra i dollari vedi $\sum_{i=1}^{n}$.

Re: Ma che belle cifre

Inviato: 22 lug 2017, 05:15
da il filosofo
Grazie mille lo studierò :wink: :lol: