Ma che belle cifre

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Vinci
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Ma che belle cifre

Messaggio da Vinci » 06 lug 2017, 13:10

Trovare tutti i numeri naturali $n$ tali che il prodotto delle loro cifre in base $10$ è $$n^2-10n-22$$

il filosofo
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Re: Ma che belle cifre

Messaggio da il filosofo » 21 lug 2017, 04:32

L'unico n è 12?

Vinci
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Re: Ma che belle cifre

Messaggio da Vinci » 21 lug 2017, 08:13

Si, esatto

il filosofo
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Re: Ma che belle cifre

Messaggio da il filosofo » 21 lug 2017, 19:30

Non sapendo scrivere in Latex, metto solo degli hint
Testo nascosto:
dimostri che n non può avere più di due cifre, mostrando che il minimo della formula (dato da n=10^(numero di cifre-1)) è maggiore del massimo prodotto delle cifre (9^numero di cifre) (induzione)
Testo nascosto:
con una cifra viene un'equazione di secondo grado senza soluzioni intere
Con 2 cifre scrivo n=10a+b, sostituisco, smanetto e mi faccio venire una somma di cose positive uguale a 72 (vengono due quadrati e 19ab=72). Vedo che per a maggiore di 1 non ho soluzioni reali, sostituisco e trovo a=1 e b=2
Non ho scritto i calcoli ma non sono nulla di che

Vinci
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Re: Ma che belle cifre

Messaggio da Vinci » 22 lug 2017, 00:12

Si, non ho fatto i calcoli ma credo che vada bene. ;) Per il latex visita la sezione dedicata del forum. In ogni caso tutto quello che scrivi tra due simboli del dollaro viene riconosciuta come latex $latex$, e se metti due volte il dollaro viene messa al centro $$così$$. Per i simboli matematici cerca la pagina di wikipedia (formule matematiche tex), credo ci siano praticamente tutti lì, ogni simbolo ha un comando che va preceduto dallo slash \, ad esempio la sommatoria è \sum_{i=1}^{n} , se lo scrivo tra i dollari vedi $\sum_{i=1}^{n}$.

il filosofo
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Re: Ma che belle cifre

Messaggio da il filosofo » 22 lug 2017, 05:15

Grazie mille lo studierò :wink: :lol:

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