Tanti primi tra i quadrati

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Gerald Lambeau
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Tanti primi tra i quadrati

Messaggio da Gerald Lambeau » 27 mag 2017, 20:47

Sia $k$ un intero positivo fissato.
Dimostrare che esistono due quadrati consecutivi tali che il numero di primi tra di essi è maggiore di $k$.
"Non ho rispetto per i miei superiori, figurati se ho rispetto per i miei pari: il rispetto di un uomo lo merita solo chi è a lui inferiore."
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jordan
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Re: Tanti primi tra i quadrati

Messaggio da jordan » 28 mag 2017, 11:26

Bonus: Mostrare che esistono infiniti $n$ tali che il numero di primi in $\{n^2,n^2+1,\ldots,(n+1)^2\}$ è maggiore di $\sqrt{n}$.
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Gerald Lambeau
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Re: Tanti primi tra i quadrati

Messaggio da Gerald Lambeau » 28 mag 2017, 21:02

E, se non ho sbagliato niente, si può generalizzare e dire che:
esistono infiniti $n$ interi positivi tali che il numero di primi in $\left\{n^2, n^2+1, \dots, (n+1)^2\right\}$ è maggiore di $n^x$ dove $x$ è un reale minore di $1$.
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