Caronte non guidava solo le barche?

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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lucada23
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Caronte non guidava solo le barche?

Messaggio da lucada23 » 11 mag 2017, 14:43

Vidi che anche Carnote, il traghettatore, usava pesare le anime che trasportava, proprio come gli antichi. Ei aveva una bilancia a bracci uguali, con due fori agli e remi e altri due a metà di ognuno de’ due bracci. A ognuno di que i era appeso un piatto; l’anima del dannato ava su uno dei due piatti interni. V’era inoltre un certo numero di pesetti, dal peso intero in grammi, con il quale il dimonio poteva bilanciare qualunque anima di peso tra 1 e 7812 grammi. E, giacché era un diavolo amante dell’e cienza, i suoi pesetti erano il numero minore possibile che avesse que a proprietà. Sapre e voi qual era il peso del maggiore di que i pesi?
Da gara del pubblico 2017... come si può risolvere?

AlexThirty
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Re: Caronte non guidava solo le barche?

Messaggio da AlexThirty » 11 mag 2017, 15:47

Sei proprio fortunato perché questo l'ho risolto in gara.
Comunque per iniziare ti do un piccolo hint che è più un aiuto a capire il testo.
I bracci sono quattro e l'anima sta su uno dei due vicini al fulcro. Prova a fare i casi piccoli ricordandomi cosa dice la fisica sul fatto che i piatti centrali stanno a metà rispetto a quelli esterni. Dopo circa una ventina di casi dovresti capire come funziona
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

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lucada23
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Re: Caronte non guidava solo le barche?

Messaggio da lucada23 » 12 mag 2017, 11:44

Io avevo provato a scrivere
$p=x+2y-2z$
Con $p$ Il peso dell'anima, solo che non ho idea di come determinare quale configurazione è minima. Anche continuando a mano mi risulta difficile trovare un pattern

matpro98
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Re: Caronte non guidava solo le barche?

Messaggio da matpro98 » 12 mag 2017, 11:48

Intanto, già qui c'è un primo errore: puoi mettere uno o più pesetti anche sul piatto con l'anima

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lucada23
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Re: Caronte non guidava solo le barche?

Messaggio da lucada23 » 12 mag 2017, 12:08

E appunto ho messo anche la $z$

matpro98
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Re: Caronte non guidava solo le barche?

Messaggio da matpro98 » 12 mag 2017, 12:10

Sono 4 piatti, devi mettere anche $-w$

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lucada23
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Re: Caronte non guidava solo le barche?

Messaggio da lucada23 » 12 mag 2017, 13:07

Ho scritto l'equazione $2z+p=x+2y$ Poi riscrivendola come $p=x+2y-2z$ e da questa ho ricavato quanto sopra ma non riesco ad andare avanti...

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Re: Caronte non guidava solo le barche?

Messaggio da lucada23 » 12 mag 2017, 13:27

Ok ho capito: anche dove sta l'anima

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Re: Caronte non guidava solo le barche?

Messaggio da lucada23 » 12 mag 2017, 18:53

Altri hint?

fph
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Re: Caronte non guidava solo le barche?

Messaggio da fph » 12 mag 2017, 20:13

Ti dà una buona idea di cosa sta succedendo se ti fai prima (o ti "porti da casa", come dice il buon Max) la versione senza i buchi a metà dei bracci, quindi ti consiglio di partire da quella.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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Re: Caronte non guidava solo le barche?

Messaggio da lucada23 » 21 mag 2017, 17:42

Per la bilancia a due bracci ho trovato che in teoria bastano $n$ numeri dove si ha che $p<\binom{n}{2}$ perché così ci sono sicuramente $p$ differenze che hanno valore diverso se scelgo bene i pesi... questo come mi aiuta?

matpro98
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Re: Caronte non guidava solo le barche?

Messaggio da matpro98 » 21 mag 2017, 18:56

E se ti dicessi che per la bilancia a 2 bracci la soluzione ottimale per i pesetti sono le potenze di 3?

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Re: Caronte non guidava solo le barche?

Messaggio da lucada23 » 22 mag 2017, 23:01

In tal caso ti chiederei perché e come l'idea ti è venuta :lol: :D

fph
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Re: Caronte non guidava solo le barche?

Messaggio da fph » 23 mag 2017, 00:05

Quanti pesi diversi (positivi e/o negativi) puoi fare con due pesetti?
--federico
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Vinci
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Re: Caronte non guidava solo le barche?

Messaggio da Vinci » 24 mag 2017, 18:12

Il numero di modi di disporre i due pesetti sui quattro piatti, quindi $16$, ma alcuni di questi casi non permettono di bilanciare, e andrebbe considerato il fatto che deve esserci almeno un peso sul lato della bilancia che non contiene l'anima, ed andrebbe anche considerato se i due pesetti pesano uno la metà dell'altro, e se quello che pesa di più pesa più del doppio dell'altro o no, sono un bel po' di casi.

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