Urbi et Orbi 9

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Vinci
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Urbi et Orbi 9

Messaggio da Vinci » 13 apr 2017, 11:55

Trovare il più piccolo intero positivo $n$ tale che $\sqrt[2]{n(n+2017)}$ è un numero intero.

il filosofo
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Re: Urbi et Orbi 9

Messaggio da il filosofo » 13 apr 2017, 21:39

Testo nascosto:
sarebbe bello se n e n+2017 fossero coprimi no? :wink:

Vinci
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Re: Urbi et Orbi 9

Messaggio da Vinci » 13 apr 2017, 22:01

Se sono coprimi devono essere necessariamente entrambi quadrati

il filosofo
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Re: Urbi et Orbi 9

Messaggio da il filosofo » 14 apr 2017, 09:31

Esatto
Testo nascosto:
Dunque, [math] e [math] possono avere fattori in comune?
Si ma il prodotto non può essere un quadrato
Metto anche la soluzione che ho fatto
Testo nascosto:
se un numero divide sia [math] che [math], allora divide anche la loro differenza, dunque n dovrebbe essere multiplo di 2017. Non mi conviene. Allora sono coprimi, quindi [math] e [math], da cui [math]

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