Trovare il più piccolo intero positivo $n$ tale che $\sqrt[2]{n(n+2017)}$ è un numero intero.
Re: Urbi et Orbi 9
Inviato: 13 apr 2017, 21:39
da il filosofo
Testo nascosto:
sarebbe bello se n e n+2017 fossero coprimi no?
Re: Urbi et Orbi 9
Inviato: 13 apr 2017, 22:01
da Vinci
Se sono coprimi devono essere necessariamente entrambi quadrati
Re: Urbi et Orbi 9
Inviato: 14 apr 2017, 09:31
da il filosofo
Esatto
Testo nascosto:
Dunque, [math]n e [math]n+2017 possono avere fattori in comune?
Si ma il prodotto non può essere un quadrato
Metto anche la soluzione che ho fatto
Testo nascosto:
se un numero divide sia [math]n che [math]n+2017, allora divide anche la loro differenza, dunque n dovrebbe essere multiplo di 2017. Non mi conviene. Allora sono coprimi, quindi [math]n=x^2 e [math]n+2017=y^2, da cui [math](y-x)(x+y)=2017.
Risolvo e ottengo [math]x=1008, y=1009, da cui la soluzione
