Bello e non troppo difficile

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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AlexThirty
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Bello e non troppo difficile

Messaggio da AlexThirty » 17 mar 2017, 11:38

Trovare tutti gli interi positivi $ n $ per cui
$ 2^n+n|8^n+n $
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

nuoveolimpiadi1999
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Iscritto il: 31 mar 2015, 13:30

Re: Bello e non troppo difficile

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 29 mar 2017, 17:26

io darei un Hint:
se 2^n+n|8^n+n allora 2^n+n|n-n^3

Vinci
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Re: Bello e non troppo difficile

Messaggio da Vinci » 19 lug 2017, 20:23

Non capisco da dove viene fuori l'hint

FedeX333X
Messaggi: 16
Iscritto il: 04 giu 2017, 16:34

Re: Bello e non troppo difficile

Messaggio da FedeX333X » 19 lug 2017, 22:18

Vinci ha scritto:
19 lug 2017, 20:23
Non capisco da dove viene fuori l'hint
Viene fuori da qua
Testo nascosto:
Se $2^n+n|8^n+n$, si avrà anche che $$(2^n+n)|(2^n+n)^3-(8^n+n)$$

Svolgendo il cubo hai $$(2^n+n)|n^3-n+3n \cdot 2^n \cdot(2^n+n)$$ da cui arrivi a $$(2^n+n)|n^3-n$$

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