La sezione era mista così l'ho messo qua [SNS 91/92 - 1]

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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AlexThirty
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La sezione era mista così l'ho messo qua [SNS 91/92 - 1]

Messaggio da AlexThirty » 06 mar 2017, 18:31

Dimostrare che
$ \sqrt[n]{n!}<\frac{n+1}{2} $
Dimostrare quindi che $ \frac{n+1}{2} $ non è mai un multiplo intero di $ \sqrt[n]{n!} $
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

nuoveolimpiadi1999
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Iscritto il: 31 mar 2015, 13:30

Re: La sezione era mista così l'ho messo qua [SNS 91/92 - 1]

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 06 mar 2017, 18:33

Per il punto 1 direi AM-GM

erFuricksen
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Località: Genova

Re: La sezione era mista così l'ho messo qua [SNS 91/92 - 1]

Messaggio da erFuricksen » 07 mar 2017, 23:46

Per il punto 2:
Testo nascosto:
La radice di un intero è razionale se e solo se è intera, quindi $\forall p$ t.c. $p \mid n!$ deve valere $n \mid v_p(n!)$
Testo nascosto:
$$v_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor {n \over p^k} \rfloor < \sum_{k=1}^{\infty} {n \over p^k} = {n \over {p-1}} < n$$
$ x^2 + (y - \sqrt {|x|} )^2 = 2 $

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