quando è primo?
Inviato: 03 mar 2017, 17:32
Quante sono le coppie ordinate di interi (a,b) per cui
a^4+(4)b^4+12ab−9
`e un numero primo?
a^4+(4)b^4+12ab−9
`e un numero primo?
\[a^4+4b^4+12ab-9=a^4+4a^2b^2+4b^4-4a^2b^2+12ab-9=(a^2+2b^2)^2-(2ab-3)^2=(a^2+2b^2-2ab+3)(a^2+2b^2+2ab-3)\]
Perché poi sia un primo uno dei due fattori deve essere uno. Pongo il primo uguale ad uno e risolvo per a: ottengo un delta negativo nella risolvente di secondo grado, quindi nessuna soluzione accettabile in questo caso. Pongo il secondo fattore uguale ad uno e a e b interi, risolvendo per a ottengo a=+/-2 con b=0 per cui risulta sette (e setteh è primo) e a=-2 e b=2 per cui risulta 23 (anche lui primo).
Quindi direi tre coppie (?)