Dai Cesenatico 2012

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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nuoveolimpiadi1999
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Dai Cesenatico 2012

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 14 feb 2017, 19:22

Come è stato predetto nel terribile libro Necronomicon dell’arabo pazzo Abdul Alhazred, quando per l’Uomo arriverà l’Ultimo Giorno, sorgerà dagli inferi Bernardus, mostro con n teste ed m code (entrambi interi positivi) tali che 1/95+ 1/n= 1/m. Qual è il
minimo numero di teste che Bernardus può avere?

Kepler97
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Re: Dai Cesenatico 2012

Messaggio da Kepler97 » 27 feb 2017, 19:16

L'equazione si può riscrivere come $ (95+n)(95-m)=95^2 $ e da qui sono solo un po' di casi
Se le persone credono che la matematica non sia semplice, è soltanto perché non si rendono conto di quanto la vita sia complicata.
John von Neumann

nuoveolimpiadi1999
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Re: Dai Cesenatico 2012

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 05 mar 2017, 21:01

Grazie Kepler!
Provo a concludere:
Siccome 95^2=5^2*19^2
allora n+95 vale un fattore di 95^2 maggiore di 95, questo fattore è ovviamente al minimo 19^2, quindi nel nostro caso avremo
n+95=19^2 da cui n=266
:)

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