Primi $n$ primi come sumset

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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jordan
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Primi $n$ primi come sumset

Messaggio da jordan » 06 feb 2017, 17:28

(4. Da qui) Sia $p_n$ l'$n$-esimo primo (cioè $p_1=2$, $p_2=3$, $\ldots$) e definiamo
$$
X_n=\{0\}\cup \{p_1,\ldots,p_n\}
$$
per ogni intero positivo $n$. Trovare tutti gli $n$ tali che esistono $A,B \subseteq \mathbf{N}$ per cui $|A|, |B| \ge 2$ e
$$
X_n=A+B,
$$
dove $A+B:=\{a+b: a \in A, b \in B\}$ e $\mathbf{N}:=\{0,1,2,\ldots\}$.
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