[Ammissione WC17] TdN 2: Diofantea tra primi

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Talete
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[Ammissione WC17] TdN 2: Diofantea tra primi

Messaggio da Talete »

Determinare tutte le coppie di numeri primi $(p,q)$ che soddisfino l'equazione
\[p^3-q^3=pq^3-1.\]
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Kepler97
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Re: [Ammissione WC17] TdN 2: Diofantea tra primi

Messaggio da Kepler97 »

Se non sbaglio non serve che $q$ sia primo in realtà
Se le persone credono che la matematica non sia semplice, è soltanto perché non si rendono conto di quanto la vita sia complicata.
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Salvador
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Re: [Ammissione WC17] TdN 2: Diofantea tra primi

Messaggio da Salvador »

Kepler97 ha scritto: 27 feb 2017, 19:02 Se non sbaglio non serve che $q$ sia primo in realtà
No infatti
Testo nascosto:
Fattorizzazioni ovvie + modulo $q-1$
J23
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Re: [Ammissione WC17] TdN 2: Diofantea tra primi

Messaggio da J23 »

Testo nascosto:
[math]
Scomponendo si deduce che [math] o [math] poiché [math]
Caso [math]:
Se [math] allora [math], tuttavia è assurdo perchè si avrebbe [math].
Caso [math]:
[math] in particolare [math].
Risolvendo l'equazione in [math] si ha [math], però [math] per ogni [math] allora [math] deve necessariamente essere minore di [math]. Sostituendo [math] in [math] si nota che l'unico valore accettabile è [math], quindi [math] oppure [math]. Verificando i risultati si conclude che l'unica coppia accettabile è [math].
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