Esistono $a<b$ con $a\mid b$

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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jordan
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Esistono $a<b$ con $a\mid b$

Messaggio da jordan » 14 dic 2016, 20:22

Siano presi $51$ interi nell'insieme $\{1,2,\ldots,100\}$. Mostrare che ne abbiamo scelto due tale che uno divide l'altro.
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PG93
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Re: Esistono $a<b$ con $a\mid b$

Messaggio da PG93 » ieri, 13:42

Testo nascosto:
Scriviamo i $51$ numeri scelti sotto la forma: $2^kn$ dove $k\ge0$ è intero e $n$ è un numero intero dispari. Allora $n$ può prendere soltanto $50$ valori, visto che ci sono esattamente $50$ interi dispari nell'insieme $\{1;2;\ldots;100\}$. Perciò esistono almeno due interi tra i $51$ selezionati che differiscono solo di una potenza di $2$, dunque il minore dei due divide l'altro.

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