Esistono $a<b$ con $a\mid b$
Inviato: 14 dic 2016, 20:22
Siano presi $51$ interi nell'insieme $\{1,2,\ldots,100\}$. Mostrare che ne abbiamo scelto due tale che uno divide l'altro.
Testo nascosto:
Scriviamo i $51$ numeri scelti sotto la forma: $2^kn$ dove $k\ge0$ è intero e $n$ è un numero intero dispari. Allora $n$ può prendere soltanto $50$ valori, visto che ci sono esattamente $50$ interi dispari nell'insieme $\{1;2;\ldots;100\}$. Perciò esistono almeno due interi tra i $51$ selezionati che differiscono solo di una potenza di $2$, dunque il minore dei due divide l'altro.