Geometria o TdN?

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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lucada23
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Geometria o TdN?

Messaggio da lucada23 » 14 ott 2016, 15:46

$ABC$ isoscele con base $BC$ lunga 62 ($AC=AB$) e altezza $AH$. Siano $K$ il punto medio di $AH$ e $D$ il punto di intersezione tra il segmento perpendicolare a $BK$ e la retta parallela a $BC$ passante per $A$. Quanto vale l'area di $\triangle{BKD}$ sapendo che l'area di $\triangle{ABC}$ è un palindromo di 4 cifre e l'altezza è un numero pari?

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Gerald Lambeau
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Re: Geometria o TdN?

Messaggio da Gerald Lambeau » 14 ott 2016, 16:29

lucada23 ha scritto:il segmento perpendicolare a $BK$
Quale segmento perpendicolare a $BK$?
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lucada23
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Re: Geometria o TdN?

Messaggio da lucada23 » 14 ott 2016, 16:49

Gerald Lambeau ha scritto:
lucada23 ha scritto:il segmento perpendicolare a $BK$
Quale segmento perpendicolare a $BK$?
Uguale tanto lo devi intersecare con la parallela a BC passante per A

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Gerald Lambeau
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Re: Geometria o TdN?

Messaggio da Gerald Lambeau » 14 ott 2016, 17:00

Uguale mica tanto... A seconda di quale prendo cambia la posizione di $D$ e di conseguenza l'area di $BKD$.
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matpro98
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Re: Geometria o TdN?

Messaggio da matpro98 » 14 ott 2016, 22:09

Quello passante per $K$

Talete
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Re: Geometria o TdN?

Messaggio da Talete » 16 ott 2016, 12:12

Chiamo $h$ l'altezza. L'area di ABC è $31\cdot h$. Facendo conti tdnosi gli unici palindromi di quattro cifre multipli di $31$ son $4774$ e $9889$, ma è per forza il primo perché $h$ è pari. Dunque $h=154$.

Chiamo E l'intersezione di DK con BC: BKD e BKE sono congruenti, cosí come BKM e KEM (dove M è il punto medio di BC).

Dunque l'area di BKD è uguale al doppio dell'area di BKM; il valore cercato è $31/2\cdot 154=2387$.

Corretto?
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Re: Geometria o TdN?

Messaggio da alegh » 16 ott 2016, 23:51

@Talete: sbaglierò sicuramente io, ma siccome mi sembra che il punto che tu chiami $M$ sia $H$, non vedo come $BKM$ sia simile a $KME$: non si ha $BKM$ simile a $MKC$?
Inoltre a me l'area esce qualcosa di orribile, non intero (ho una frazione con a denominatore $31$) con $[BKD]>[ABC]$ (cosa che dal mio disegno potrebbe anche essere).

p.s. io l'ho risolto in analitica, se avessi detto qualcosa di giusto (improbabile) poi posto la dimostrazione ed il risultato (probabilmente ho sbagliato fin dal disegno ma non si sa mai)

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lucada23
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Re: Geometria o TdN?

Messaggio da lucada23 » 31 ott 2016, 11:33

Grazie mille a tutti :-)

alegh
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Re: Geometria o TdN?

Messaggio da alegh » 31 ott 2016, 11:40

Scusa, ma ho ragione io o Talete?

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Re: Geometria o TdN?

Messaggio da Sirio » 31 ott 2016, 12:19

alegh ha scritto:Scusa, ma ho ragione io o Talete?
Secondo me hai ragione tu.
Talete ha scritto:cosí come BKM e KEM
Nessuno dice che $E$ e $C$ coincidono.
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Talete
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Re: Geometria o TdN?

Messaggio da Talete » 01 nov 2016, 20:35

Mh giusto. È questo il difetto di fare i problemi da cellulare senza disegno
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