Permutazioni di $\{1,\ldots,p\}$ con $q^2\mid p-1$

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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jordan
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Permutazioni di $\{1,\ldots,p\}$ con $q^2\mid p-1$

Messaggio da jordan » 21 ago 2016, 23:50

Own. Dato un primo $p\ge 11$ tale che $q^2$ divide $p-1$ per qualche primo $q$, sia $\sigma$ una permutazione di $\{1,\ldots,p\}$. Dimostrare che esistono $1\le i<j\le p$ tali che $p$ divide $i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$.

[Due thread collegati qui e qui]
Ultima modifica di jordan il 22 ago 2016, 11:31, modificato 3 volte in totale.
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Saro00
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Re: Permutazioni di $\{1,\ldots,p\}$ con $p\equiv 1\pmod{4}$

Messaggio da Saro00 » 22 ago 2016, 08:00

Dai, diciamo che $ \phi (n) $ deve essere squarefree...
Un giorno di questi mi metteranno in prigione per aver stuprato troppi problemi. 8)

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jordan
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Non squarefree

Messaggio da jordan » 22 ago 2016, 09:44

Si, ha la stessa difficoltà (con non squarefree).

Con $n$ intendi un intero positivo e non necessariamente un primo?
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Re: Permutazioni di $\{1,\ldots,p\}$ con $q^2\mid p-1$

Messaggio da Saro00 » 22 ago 2016, 17:36

Boh, sì.
Mi pare funzioni, no?
Un giorno di questi mi metteranno in prigione per aver stuprato troppi problemi. 8)

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jordan
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Re: Permutazioni di $\{1,\ldots,p\}$ con $q^2\mid p-1$

Messaggio da jordan » 22 ago 2016, 21:59

Funziona, anche se non sempre. Lo dimostriamo?
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