Permutazioni di $\{1,\ldots,4k\}$
Inviato: 21 ago 2016, 23:00
Own. (a) Dato un intero positivo $n$ multiplo di $8$, sia $\sigma$ una permutazione di $\{1,\ldots,n\}$. Dimostrare che esistono $1\le i<j\le n$ tali che $n$ divide $i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$.
(b) Dato un intero positivo $n$ multiplo di $4$, sia $\sigma$ una permutazione di $\{1,\ldots,n\}$. Dimostrare che esistono $1\le i<j\le n$ tali che $n$ divide $i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$.
[Caso $n=2016$ qui]
(b) Dato un intero positivo $n$ multiplo di $4$, sia $\sigma$ una permutazione di $\{1,\ldots,n\}$. Dimostrare che esistono $1\le i<j\le n$ tali che $n$ divide $i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$.
[Caso $n=2016$ qui]
