Permutazioni modulo $p$
Inviato: 20 ago 2016, 14:16
Own. Sia $p$ un primo dispari.
(a) Esiste una permutazione $\sigma$ di $\{1,\ldots,p-1\}$ tale che $\{\sigma(1),\ldots,(p-1)\sigma(p-1)\}$ è uguale a $\{1,\ldots,p-1\}$ modulo $p$?
(b) Esiste una permutazione $\nu$ di $\{1,\ldots,p-1\} \times \{1,2\}$ tale che $\{\nu(1,x),\ldots,(p-1)\nu(p-1,x)\}$ è uguale a $\{1,\ldots,p-1\}$ modulo $p$ per ogni $x \in \{1,2\}$?
(a) Esiste una permutazione $\sigma$ di $\{1,\ldots,p-1\}$ tale che $\{\sigma(1),\ldots,(p-1)\sigma(p-1)\}$ è uguale a $\{1,\ldots,p-1\}$ modulo $p$?
(b) Esiste una permutazione $\nu$ di $\{1,\ldots,p-1\} \times \{1,2\}$ tale che $\{\nu(1,x),\ldots,(p-1)\nu(p-1,x)\}$ è uguale a $\{1,\ldots,p-1\}$ modulo $p$ per ogni $x \in \{1,2\}$?