Permutazioni modulo $p$

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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jordan
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Permutazioni modulo $p$

Messaggio da jordan » 20 ago 2016, 14:16

Own. Sia $p$ un primo dispari.

(a) Esiste una permutazione $\sigma$ di $\{1,\ldots,p-1\}$ tale che $\{\sigma(1),\ldots,(p-1)\sigma(p-1)\}$ è uguale a $\{1,\ldots,p-1\}$ modulo $p$?

(b) Esiste una permutazione $\nu$ di $\{1,\ldots,p-1\} \times \{1,2\}$ tale che $\{\nu(1,x),\ldots,(p-1)\nu(p-1,x)\}$ è uguale a $\{1,\ldots,p-1\}$ modulo $p$ per ogni $x \in \{1,2\}$?
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