$\mu(n)=\mu(n+1)=\mu(n+2)=1$
Inviato: 15 lug 2016, 23:12
Sia $\mu$ la funzione di Moebius, cioè la funzione fa che $(-1)^k$ agli interi positivi liberi da quadrati della forma $p_1\cdots p_k$, e $0$ agli altri ($\ge 2$).
(a) E' vero che esistono infiniti $n$ tali che $\mu(n)=\mu(n+1)=\mu(n+2)=\mu(n+3)$?
(b) E' vero che esistono infiniti $n$ tali che $\mu(n)=\mu(n+1)=\mu(n+2)=\mu(n+3)=1$?
(c) E' vero che esistono infiniti $n$ tali che $\mu(n)=\mu(n+1)=\mu(n+2)=1$?
Edit: Per il punto (c) date per buona la seguente congettura qui (che in realtà è ancora aperta, vedi commento di darkcrystal sotto)
(a) E' vero che esistono infiniti $n$ tali che $\mu(n)=\mu(n+1)=\mu(n+2)=\mu(n+3)$?
(b) E' vero che esistono infiniti $n$ tali che $\mu(n)=\mu(n+1)=\mu(n+2)=\mu(n+3)=1$?
(c) E' vero che esistono infiniti $n$ tali che $\mu(n)=\mu(n+1)=\mu(n+2)=1$?
Edit: Per il punto (c) date per buona la seguente congettura qui (che in realtà è ancora aperta, vedi commento di darkcrystal sotto)