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Determinare tutti gli interi positivi $n$ per cui esistono interi non negativi $a_1,a_2,\ldots,a_n$ tali che: $$\frac{1}{2^{a_1}}+\frac{1}{2^{a_2}}+\cdots+\frac{1}{2^{a_n}}=\frac{1}{3^{a_1}}+\frac{2}{3^{a_2}}+\cdots+\frac{n}{3^{a_n}}=1.$$