$n$ è o della forma $p^5$ o della forma $p^2q$ (altrimenti non ha $6$ divisori)
Adesso, $\phi(n)=p^4(p-1)$ nel primo caso, che dovendo dividere $2^4\cdot3\cdot5$ porta a $n=32$.
Nel secondo caso, $\phi(n)=p(p-1)(q-1)$, ora chiaramente $p$ è tra $2$, $3$ e $5$.
$p=2$ porta a: $q-1$ divide $2^3\cdot3^2\cdot5$, e da qui $q-1$ può essere $1$, $2$, $4$, $8$, $3$, $6$, $12$, $24$, $5$, $10$, $20$, $40$, $9$, $18$, $36$, $72$, $15$, $30$, $60$, $120$, $45$, $90$, $180$, $360$. Si ricavano i $q$ primi che vanno bene ($3$, $5$, $7$, $13$, $11$, $41$, $19$, $37$, $73$, $31$, $61$, $181$) e quindi gli $n$ che vanno bene ($12$, $20$, $28$, $52$, $44$, $164$, $76$, $148$, $292$, $124$, $244$, $724$)
$p=3$ porta a: $q-1$ divide $2^3\cdot3\cdot5$, e da qui $q-1$ può essere $1$, $2$, $4$, $8$, $3$, $6$, $12$, $24$, $5$, $10$, $20$, $40$, $15$, $30$, $60$, $120$. Quindi $q$ può essere $2$, $5$, $7$, $13$, $11$, $41$, $31$, $61$ e $n$ quindi $18$, $45$, $63$, $117$, $99$, $369$, $279$, $549$.
$p=5$ porta a: $q-1$ divide $2^2\cdot3^2$, e da qui $q-1$ può essere $1$, $2$, $4$, $3$, $9$, $6$, $12$, $18$, $36$, quindi $q$ è tra $2$, $3$, $7$, $13$, $19$, $37$ e dunque $n$ è $50$, $75$, $175$, $325$, $475$, $925$.
In totale $n$ può essere:
$12$, $18$, $20$, $28$, $32$, $44$, $45$, $50$, $52$, $63$, $75$, $76$, $99$, $117$, $124$, $148$, $164$, $175$, $244$, $279$, $292$, $325$, $369$, $475$, $549$, $724$, $925$