IMO 1960 1
IMO 1960 1
Trovare tutti i numeri di tre cifre tali che dividendo il numero per 11 si ottiene la somma dei quadrati delle cifre del numero iniziale.
Re: IMO 1960 1
Per ipotesi abbiamo $100a+10b+c=11 (a^2+b^2+c^2) $ e $b=a+c$ poiché il numero è divisibile per $11$. Sostituendo abbiamo $2a^2+2c^2-10a-c+2ac $; e si vede facilmente che $4 \mid c $, quindi $c={0,4,8} $. L'unico caso che porta ad una soluzione è $c=0$, da cui otteniamo $550$.
Re: IMO 1960 1
Non è detto che $b=a+c$; per esempio 308 è divisibile per 11.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
Re: IMO 1960 1
Vero. Il caso che manca è $b=0, a+c=11$ che porta a $2a^2-31a+120$, $a=8$ e quindi l'altra soluzione è $803$
Re: IMO 1960 1
Ok, trovo anch'io solo $550$ e $803$ come soluzioni.
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Re: IMO 1960 1
Scusate se non ci arrivo ma perché 4|c ????
Re: IMO 1960 1
Guarda l'equazione modulo 4 (mi sono dimenticato di mettere =0 in entrambi i messaggi, spero si sia capito)