Buono a sapersi!

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Gerald Lambeau
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Buono a sapersi!

Messaggio da Gerald Lambeau » 04 apr 2016, 20:27

Siano $m$ un intero positivo e $n>m$ un intero. Dimostrare che $n^2-(2m-1)n+m^2-m$ non è un quadrato perfetto.
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Fbuonarroti
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Re: Buono a sapersi!

Messaggio da Fbuonarroti » 04 apr 2016, 21:49

Testo nascosto:
Svolgendo i conti si ottiene $ m^{2}-2mn + n^{2} + n - m = t^{2} $
Ponendo $ n-m = k $ con $ k\in\mathbb{N} $ si ha $ k^{2}+k=t^{2} $ ovvero
$ k(k+1) = t^{2} $ ma visto che $ k $ e $ k+1 $ sono coprimi segue che il loro prodotto è un quadrato perfetto solo se lo sono entrambi, gli unici quadrati perfetti consecutivi sono $ 0 $ e $ 1 $ ma ovviamente non soddisfano perché abbiamo supposto $ n>m $

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Gerald Lambeau
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Re: Buono a sapersi!

Messaggio da Gerald Lambeau » 04 apr 2016, 22:02

Buona!
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