Divisori, divisori

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Vinci
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Divisori, divisori

Messaggio da Vinci » 13 mar 2016, 18:39

Propongo un esercizio dei giochi della Bocconi che non so risolvere, ma che mi sembra carino. Qual è il numero compreso fra 2001 e 3000 (inclusi) che ha il maggior numero di divisori?

RiccardoKelso

Re: Divisori, divisori

Messaggio da RiccardoKelso » 13 mar 2016, 19:39

Non ho mai partecipato a quei giochi, ma mi pare di aver capito che si tratta di domande a risposta secca meno dimostrative rispetto ad altre, quindi è possibile che sia conveniente risolverli in modi più intuitivi che altro.. In una gara del genere penserei: prendo il 360 sulla fiducia, vedo che posso moltiplicarlo per 6,7,8 e poi guardando la fattorizzazione del 360 scelgo il 7 dato che, se $n$ è il numero dei divisori di 360 e $n_1$ quello del nostro numero, moltiplicando per 6 ottengo $n_1=\frac{4}{3}\frac{5}{4}n=\frac{5}{3}n$, per 7 $n_1=2n$ e per 8 $n_1=\frac{7}{4}$. Non ho dimostrato nulla ma ho fatto un ragionamento che mi ha rubato pochissimo tempo e ho una discreta ( :? ?) possibilità di aver risposto correttamente; poi avendo più tempo "libero" si controlla, ma direi che non è comune che succeda. Se qualcuno intuisce subito la via sicura e formale bravo lui :')

mr96
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Re: Divisori, divisori

Messaggio da mr96 » 13 mar 2016, 23:48

RiccardoKelso ha scritto:Non ho mai partecipato a quei giochi, ma mi pare di aver capito che si tratta di domande a risposta secca meno dimostrative rispetto ad altre, quindi è possibile che sia conveniente risolverli in modi più intuitivi che altro.. In una gara del genere penserei: prendo il 360 sulla fiducia, vedo che posso moltiplicarlo per 6,7,8 e poi guardando la fattorizzazione del 360 scelgo il 7 dato che, se $n$ è il numero dei divisori di 360 e $n_1$ quello del nostro numero, moltiplicando per 6 ottengo $n_1=\frac{4}{3}\frac{5}{4}n=\frac{5}{3}n$, per 7 $n_1=2n$ e per 8 $n_1=\frac{7}{4}$. Non ho dimostrato nulla ma ho fatto un ragionamento che mi ha rubato pochissimo tempo e ho una discreta ( :? ?) possibilità di aver risposto correttamente; poi avendo più tempo "libero" si controlla, ma direi che non è comune che succeda. Se qualcuno intuisce subito la via sicura e formale bravo lui :')
La risposta è giusta, io in gara l'ho fatto un po' a spanne, un'idea poteva essere: "$ 7! $ ha tanti divisori... Se lo divido per $ 2 $ sono a posto" :lol: appena ho tempo scrivo qualcosa di un po' più serio :D

Luke99
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Re: Divisori, divisori

Messaggio da Luke99 » 14 mar 2016, 18:46

Anche 2700 però ha lo stesso numero di divisori se non sbaglio

mr96
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Re: Divisori, divisori

Messaggio da mr96 » 14 mar 2016, 19:57

Luke99 ha scritto:Anche 2700 però ha lo stesso numero di divisori se non sbaglio
Beh no, a me sembra ne abbia 12 in meno...

Luke99
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Re: Divisori, divisori

Messaggio da Luke99 » 14 mar 2016, 21:25

Si non so cosa mi fosse saltato in mente...

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