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boh, non so che nome possa avere questo problema

Inviato: 24 gen 2016, 17:19
da wotzu
scegli un numero $n$ casuale, con $n\in \mathbb{N}$ :
$i)$ se è pari lo dividi per $2$
$ii)$ se è dispari moltiplichi per $3$ e aggiungi $1$.
ottieni un nuovo numero $n'$ e riapplichi lo stesso algoritmo.
In tal modo otterrai una successione infinita di numeri.
Dimostrare che per qualsiasi $n$ , comparirà prima o poi $1$ nella successione.

Re: boh, non so che nome possa avere questo problema

Inviato: 24 gen 2016, 17:34
da Gerald Lambeau
Io lo chiamerei congettura di Collatz e direi che è un problema ancora aperto e che probabilmente lo resterà per un bel po'! ;)

Re: boh, non so che nome possa avere questo problema

Inviato: 24 gen 2016, 17:53
da wotzu
ah ok perchè me l'aveva proposto un mio amico, pensavo fosse qualcosa di fattibile.
Avevo tentato un induzione forte ma mi ero bloccato su due classi di resto che non riuscivo a dimostrare.
Adesso capisco perchè non sono riuscito ad andare avanti

Re: boh, non so che nome possa avere questo problema

Inviato: 24 gen 2016, 20:22
da mr96
Era anche il problema 1 della territoriale di informatica di un paio di anni fa :lol: comunque è un problema che rimmarrà per molto aperto probabilmente perchè a nessuno frega veramente della sua risoluzione: darebbe un beneficio quasi nullo alla ricerca, quindi non penso che un ricercatore vero sia molto propenso ad attaccarlo, se non per la "fama"...