boh, non so che nome possa avere questo problema

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
wotzu
Messaggi: 52
Iscritto il: 16 dic 2015, 21:33

boh, non so che nome possa avere questo problema

Messaggio da wotzu »

scegli un numero $n$ casuale, con $n\in \mathbb{N}$ :
$i)$ se è pari lo dividi per $2$
$ii)$ se è dispari moltiplichi per $3$ e aggiungi $1$.
ottieni un nuovo numero $n'$ e riapplichi lo stesso algoritmo.
In tal modo otterrai una successione infinita di numeri.
Dimostrare che per qualsiasi $n$ , comparirà prima o poi $1$ nella successione.
Avatar utente
Gerald Lambeau
Messaggi: 335
Iscritto il: 17 mag 2015, 13:32
Località: provincia di Lucca

Re: boh, non so che nome possa avere questo problema

Messaggio da Gerald Lambeau »

Io lo chiamerei congettura di Collatz e direi che è un problema ancora aperto e che probabilmente lo resterà per un bel po'! ;)
"If only I could be so grossly incandescent!"
wotzu
Messaggi: 52
Iscritto il: 16 dic 2015, 21:33

Re: boh, non so che nome possa avere questo problema

Messaggio da wotzu »

ah ok perchè me l'aveva proposto un mio amico, pensavo fosse qualcosa di fattibile.
Avevo tentato un induzione forte ma mi ero bloccato su due classi di resto che non riuscivo a dimostrare.
Adesso capisco perchè non sono riuscito ad andare avanti
mr96
Messaggi: 151
Iscritto il: 05 gen 2015, 01:07

Re: boh, non so che nome possa avere questo problema

Messaggio da mr96 »

Era anche il problema 1 della territoriale di informatica di un paio di anni fa :lol: comunque è un problema che rimmarrà per molto aperto probabilmente perchè a nessuno frega veramente della sua risoluzione: darebbe un beneficio quasi nullo alla ricerca, quindi non penso che un ricercatore vero sia molto propenso ad attaccarlo, se non per la "fama"...
Rispondi