boh, non so che nome possa avere questo problema

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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wotzu
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boh, non so che nome possa avere questo problema

Messaggio da wotzu » 24 gen 2016, 17:19

scegli un numero $n$ casuale, con $n\in \mathbb{N}$ :
$i)$ se è pari lo dividi per $2$
$ii)$ se è dispari moltiplichi per $3$ e aggiungi $1$.
ottieni un nuovo numero $n'$ e riapplichi lo stesso algoritmo.
In tal modo otterrai una successione infinita di numeri.
Dimostrare che per qualsiasi $n$ , comparirà prima o poi $1$ nella successione.

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Gerald Lambeau
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Re: boh, non so che nome possa avere questo problema

Messaggio da Gerald Lambeau » 24 gen 2016, 17:34

Io lo chiamerei congettura di Collatz e direi che è un problema ancora aperto e che probabilmente lo resterà per un bel po'! ;)
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wotzu
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Re: boh, non so che nome possa avere questo problema

Messaggio da wotzu » 24 gen 2016, 17:53

ah ok perchè me l'aveva proposto un mio amico, pensavo fosse qualcosa di fattibile.
Avevo tentato un induzione forte ma mi ero bloccato su due classi di resto che non riuscivo a dimostrare.
Adesso capisco perchè non sono riuscito ad andare avanti

mr96
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Re: boh, non so che nome possa avere questo problema

Messaggio da mr96 » 24 gen 2016, 20:22

Era anche il problema 1 della territoriale di informatica di un paio di anni fa :lol: comunque è un problema che rimmarrà per molto aperto probabilmente perchè a nessuno frega veramente della sua risoluzione: darebbe un beneficio quasi nullo alla ricerca, quindi non penso che un ricercatore vero sia molto propenso ad attaccarlo, se non per la "fama"...

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