\[
ma+nb=d
\]
Dove $a$ e $b$ sono i due interi dati, e $m$ e $n$ quelli da trovare e naturalmente $d=\left(a,b\right)$.
Ci si chiede appunto come trovarli. $a=44$, $b=17$.
- Esegue allora divisioni euclidee iterate:
\[
\begin{align*}
\boxed{44}&=\boxed{17}\cdot 2+\boxed{10}\\
\boxed{17}&=\boxed{10}\cdot 1+\boxed{7}\\
\boxed{10}&=\boxed{7}\cdot 1+\boxed{3}\\
\boxed{7}&=\boxed{3}\cdot 2+\boxed{1}
\end{align*}
\] - Fa questa cosa qui:
\[
\begin{align*}
\boxed{1}&=\boxed{7}-\boxed{\boxed{3}}\cdot 2\\
&=\color{red}{7-\left( 10-7\right) \cdot 2 }=\color{blue}{\boxed{\boxed{7}}\cdot 3-\boxed{10}\cdot 2}\\
&=\left(17-10 \right )\cdot 3-10\cdot 2=\boxed{17}\cdot 3-\boxed{\boxed{10}}\cdot 5\\
&=17\cdot 3-\left(44-17\cdot 2 \right )\cdot 5=\boxed{17}\cdot 13 - \boxed{44}\cdot 5
\end{align*}
\]
Non ho capito come si passa dal passaggio in rosso a quello in blu.
Grazie.