Divisibilità per interi $a_1,\ldots,a_k$ fissati.

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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jordan
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Divisibilità per interi $a_1,\ldots,a_k$ fissati.

Messaggio da jordan » 27 ago 2015, 16:12

Siano fissati alcuni interi positivi distinti $a_1,\ldots,a_k$ tali che esiste un intero positivo $x$ per cui, dato $i \in \{1,\ldots,2^k\}$, esiste $j \in \{1,\ldots,k\}$ tale che $x+i-j$ è divisibile per $a_j$.

Dimostrare che ogni intero fissato è divisibile per almeno un $a_j$.

[Ho modificato il testo perchè con le ipotesi di prima si poteva mostrare che non era possibile che gli $a_1,\ldots,a_k$ dividessero $2^k$ interi consecutivi, cosicchè le ipotesi del problema non erano mai soddisfatte]
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