Re: Problema su basi numeriche
Inviato: 06 ago 2015, 08:00
Per il criterio di congruenza per 3 un numero in base 10 è divisibile per 3 se e solo se la somma della due cifre lo è.
Notando che $9^k \equiv 1 \pmod{4}$ per $k \ge 0$ possiamo affermare un criterio di divisibilità per 4 in base 9 identico a quello sopra, quindi possiamo dire che la somma delle cifre deve essere multipla di 4 (ovviamente quella va considerata in base 10).
Analogamente, essendo $11^k \equiv 1 \pmod{5}$ per $k \ge 0$, la somma delle cifre è multipla di 5.
La somma è anche minore o uguale di 8*1000=8000 e il massimo numero che rispetta è 7980.
La risposta è 7980.
Notando che $9^k \equiv 1 \pmod{4}$ per $k \ge 0$ possiamo affermare un criterio di divisibilità per 4 in base 9 identico a quello sopra, quindi possiamo dire che la somma delle cifre deve essere multipla di 4 (ovviamente quella va considerata in base 10).
Analogamente, essendo $11^k \equiv 1 \pmod{5}$ per $k \ge 0$, la somma delle cifre è multipla di 5.
La somma è anche minore o uguale di 8*1000=8000 e il massimo numero che rispetta è 7980.
La risposta è 7980.
