184. Diofantea esponenziale
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Re: 184. Diofantea esponenziale
Non sono sicuro tu possa farlo così... perché sembra stai supponendo che $ x=y $.
Un bresciano esportato nel cremonese
-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.
-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
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- 6frusciante9
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Re: 184. Diofantea esponenziale
Vero hai ragione ... Mi ero dimenticato degli esponenti dei primi ... Mannaggia al sonno ...
Chi lotta con i mostri deve star attento a non diventare un mostro. E se guarderai a lungo un abisso, l'abisso finirà per guardare in te
Re: 184. Diofantea esponenziale
@LudoP: In ogni caso la mia è sbagliata? E poi io uso i logaritmi e il campo reale solo per provare che x è multiplo di y o viceversa in Z. Poi è tutto teoria dei numeri (hai visto l'edit con le disequazioni? se è sbagliato mi puoi indicare in quale passaggio?)
@6frusciante9: non sono sicuro di essere d'accordo sul primo passaggio. E se il primo è elevato alla alpha nella fattorizzazione di x e alla beta in y? Avresti per esempio (con k, h non multipli di 3)
$ x=3^\beta*h, y=3^\alpha*k. (3^\alpha k)^{x^2}=(3^\beta h)^{y+2} \implies 3^{\alpha x^2}*.. = 3^{\beta (y+2)}*.. $.
Quindi dovresti mettere dei coefficienti davanti a entrambi i lati
EDIT: scusa, non mi si era aggiornata la pagina
@6frusciante9: non sono sicuro di essere d'accordo sul primo passaggio. E se il primo è elevato alla alpha nella fattorizzazione di x e alla beta in y? Avresti per esempio (con k, h non multipli di 3)
$ x=3^\beta*h, y=3^\alpha*k. (3^\alpha k)^{x^2}=(3^\beta h)^{y+2} \implies 3^{\alpha x^2}*.. = 3^{\beta (y+2)}*.. $.
Quindi dovresti mettere dei coefficienti davanti a entrambi i lati
EDIT: scusa, non mi si era aggiornata la pagina
Re: 184. Diofantea esponenziale
Ok, ma hai ottenuto un'identitàWhov ha scritto:Passo ai logaritmi $ x^2 log(y) = (y+2) log(x) $ da cui l'espressione iniziale (elevando entrambi i termini a log(y) e sostituendo) diventa $ y^{(y+2) log(x)} = x^{(y+2) log(y)} $ ed estraendo la radice di indice y+2 si ottiene $ y^{log(x)} =x^{log(y)} $.
Consiglierei, invece, come hanno suggerito scambret e LudoP, di sistemare la soluzione iniziale di 9frusciante9, contando a manina gli esponenti dei primi
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Re: 184. Diofantea esponenziale
Io l'ho fatto così:
Testo nascosto:
$ x^2 + (y - \sqrt {|x|} )^2 = 2 $
Re: 184. Diofantea esponenziale
Ma non dovrebbe essere $b\cdot {{2}^{2a}}=a\cdot ({{2}^{b}}+2)$ ???erFuricksen ha scritto: Detto questo allora possiamo scrivere $ x=2^a$ e $y=2^b$ con a,b≥1.
Allora $2^{b⋅{2^{2a}}}=2^{2^{b}+2} \\
b \cdot 2^{2a-1}=2^{b-1}+1
$
Ma per concludere che x e y hanno stessi fattori primi e solo può essere $p=2$ non bastava quanto detto da 6frusciante9 e jordan ??
jordan ha scritto: Consiglierei, invece, come hanno suggerito scambret e LudoP, di sistemare la soluzione iniziale di 9frusciante9, contando a manina gli esponenti dei primi
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Re: 184. Diofantea esponenziale
Ah già mi sono dimenticato di trascriverlo da un passaggio all'altro
Comunque cambia poco, abbiamo $b \cdot 2^{2a}=2a(2^{b-1}+1)$
Supponiamo $b>1$, allora avremo $2^{2a} \mid 2a$ e quindi $2^{2a} \le 2a$ che è impossibile per $a \ge 1$, quindi $a=b=1$
Comunque cambia poco, abbiamo $b \cdot 2^{2a}=2a(2^{b-1}+1)$
Supponiamo $b>1$, allora avremo $2^{2a} \mid 2a$ e quindi $2^{2a} \le 2a$ che è impossibile per $a \ge 1$, quindi $a=b=1$
Ultima modifica di erFuricksen il 10 ago 2015, 00:27, modificato 2 volte in totale.
$ x^2 + (y - \sqrt {|x|} )^2 = 2 $
Re: 184. Diofantea esponenziale
..temo che non vada ancora...
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Re: 184. Diofantea esponenziale
Scusami..ho letto male ...
Re: 184. Diofantea esponenziale
@erFuricksen Mi sembra giusta! Vai pure