La successione di interi $(a_1,a_2,\dots)$ soddisfa le seguenti condizioni:
(I) $1\le a_j\le 2015$ per qualsiasi $j\ge1$,
(II) $k+a_k\neq \ell +a_\ell$ per qualsiasi $1\le k<\ell$.
Dimostrare che esistono due interi positivi $b$ e $N$ per i quali
$$\left \vert \sum_{j=m+1}^n (a_j-b)\right \vert \le 1007^2 $$
per tutti gli interi $m$ ed $n$ tali che $n>m\ge N$.
IMO 2015 - 6
Re: IMO 2015 - 6
Non ho visto la soluzione, ma ho notato ora alcune interessanti connessioni con
a questo punto scommetterei una birra che chi l'ha proposto è
EDIT: ho scritto qualcosa di più su questo argomento su AOPS.
Testo nascosto:
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EDIT: ho scritto qualcosa di più su questo argomento su AOPS.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
- Federico II
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Re: IMO 2015 - 6
Rispolveriamo questo topic con la mia soluzione:
Carina? (e soprattutto, corretta?)
PS:
PPS: Perché in TdN?
Testo nascosto:
PS:
Testo nascosto:
Il responsabile della sala seminari
Re: IMO 2015 - 6
È lecito; anche perché il problema sembrava chiamare un'interpretazione del genere, è qualcosa di simile a quello che ho fatto io e l'ho vista fare anche ad altre persone. Se vuoi renderla più formale (ma secondo me va bene anche così), un modo che mi viene in mente (ma non ho provato a portarlo fino in fondo) èFederico II ha scritto:Quanto è lecito in gara presentare una dimostrazione del genere, con palloni che rimbalzano giù da una scala?
Testo nascosto:
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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- Federico II
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Re: IMO 2015 - 6
Uhm sì hai ragione, sorry, a un certo punto ho scorso tutto solo di fretta e mi è sfuggito che già lo introduci. :/
In ogni caso, il problema di scrivere le cose affidandosi a queste metafore è che si rischia di lasciare non dimostrato qualcosa che magari sembra intuitivo nella nostra interpretazione ma che è fondamentale avere chiaro in testa e scrivere per bene, perché è quello che i correttori cercano per darti il -1, o magari anche il -2 o -3 se è davvero un punto cruciale e meno banale. Nel tuo caso mi sembra che tu abbia scritto tutto; punti che avresti potuto dimenticare sono cose del tipo . Non ero in Tailandia a correggere questo esercizio, ma ad occhio quelle che ti ho scritto mi sembrano le cause più probabili per un -1.
(Incidentalmente: chiedersi "come valuterei questo esercizio se fossi il correttore" è un buon esercizio per abituarsi a capire quali sono i punti sottili ma che rischiano di valere un -1. Per vedere degli esempi, i marking schemes dei dimostrativi di Febbraio, per esempio, sono pubblicati insieme alle soluzioni.)
Testo nascosto:
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(Incidentalmente: chiedersi "come valuterei questo esercizio se fossi il correttore" è un buon esercizio per abituarsi a capire quali sono i punti sottili ma che rischiano di valere un -1. Per vedere degli esempi, i marking schemes dei dimostrativi di Febbraio, per esempio, sono pubblicati insieme alle soluzioni.)
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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Re: IMO 2015 - 6
Sìsì mi è chiaro che tu hai capito, e secondo me la tua soluzione è da 7. Ti sto solo elencando quali sono i dettagli dove si possono perdere punti, in generale. Secondo me è utile avere un'idea di come lavora la mente del correttore e cosa va a cercare che sia scritto bene in una soluzione.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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