IMO 2015 - 2

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Nemo
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IMO 2015 - 2

Messaggio da Nemo » 10 lug 2015, 14:50

Trovare tutte le terne $(a,b,c)$ di interi positivi per i quali $\ \ a\,b-c,\ \ b\,c-a,\ \ c\,a-b\ \ $ sono potenze di $2$.
[math]

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Draco76
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Re: IMO 2015 - 2

Messaggio da Draco76 » 11 lug 2015, 10:35

Very trivial, so easy, much meglio, such potenza

AlexThirty
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Re: IMO 2015 - 2

Messaggio da AlexThirty » 11 lug 2015, 20:04

Ho provato a guardarlo ma zero idee. Un piccolo hint su che strumento vi viene in mente di usare?
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

EvaristeG
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Re: IMO 2015 - 2

Messaggio da EvaristeG » 11 lug 2015, 20:06

Strumenti, nessuno ... c'è da smanettare con proprietà piuttosto di base, direi. Prova a trovare qualche soluzione, ad esempio, magari in casi particolari...

darkcrystal
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Re: IMO 2015 - 2

Messaggio da darkcrystal » 04 ago 2015, 15:03

Carissimi, ormai è passato un po' di tempo e quindi tutti avrete avuto modo di risolvere questo problema (vero?). Mi sembra quindi il momento giusto per mandarvi non una soluzione, ma un "problem solving ad alta voce", cioè un transcript di quello che ho pensato mentre risolvevo questo esercizio.
Da concorrente, avevo apprezzato tantissimo il problem solving ad alta voce di Marco Cammi (che vi consiglio vivamente: http://olimpiadi.dm.unibo.it/downloads/cammi.pdf), che risolse in questo modo un'intera gara di Cesenatico; io non mi spingerò a tanto, e non pretendo che il file che vi allego sia altrettanto utile, ma spero qualcuno possa trarne qualcosa di buono.

Achtung :!:: non si tratta di una *soluzione*, nel senso che è scritta (male) nell'ordine (tortuoso) in cui le cose mi sono venute in mente. Quando sarà il vostro turno di scrivere una dimostrazione, cercate di fare meglio :D !

Buon proseguimento (e buone vacanze) a tutti!
Allegati
IMO20152.pdf
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