IMO 2015 - 2

[Nemo]

Trovare tutte le terne $(a,b,c)$ di interi positivi per i quali $\ \ a\,b-c,\ \ b\,c-a,\ \ c\,a-b\ \ $ sono potenze di $2$.

[Draco76]

Very trivial, so easy, much meglio, such potenza

[AlexThirty]

Ho provato a guardarlo ma zero idee. Un piccolo hint su che strumento vi viene in mente di usare?

[EvaristeG]

Strumenti, nessuno ... c'è da smanettare con proprietà piuttosto di base, direi. Prova a trovare qualche soluzione, ad esempio, magari in casi particolari...

[darkcrystal]

Carissimi, ormai è passato un po' di tempo e quindi tutti avrete avuto modo di risolvere questo problema (vero?). Mi sembra quindi il momento giusto per mandarvi non una soluzione, ma un "problem solving ad alta voce", cioè un transcript di quello che ho pensato mentre risolvevo questo esercizio.
Da concorrente, avevo apprezzato tantissimo il problem solving ad alta voce di Marco Cammi (che vi consiglio vivamente: http://olimpiadi.dm.unibo.it/downloads/cammi.pdf), che risolse in questo modo un'intera gara di Cesenatico; io non mi spingerò a tanto, e non pretendo che il file che vi allego sia altrettanto utile, ma spero qualcuno possa trarne qualcosa di buono.

Achtung : non si tratta di una *soluzione*, nel senso che è scritta (male) nell'ordine (tortuoso) in cui le cose mi sono venute in mente. Quando sarà il vostro turno di scrivere una dimostrazione, cercate di fare meglio !

Buon proseguimento (e buone vacanze) a tutti!