Provo...
Si consideri una serie di almeno cinque elementi:
siano $a\geq k>4$ tre interi positivi tali che $k|a, k-1|a+1, ..., k-4|a+4 \Rightarrow k|a+k, k-1|a+1+k-1=a+k, ..., k-4|a+k \Rightarrow \frac{k!}{(k-5)! \cdot 3^{z}\cdot 2^{l}}|a+k$ con $0<l<4,0 \leq z \leq 1$ dipendenti da $k$. Difatti data la lunghezza della serie saranno sicuramente presenti $1$ o $2$ multipli di $3$ e $2$ o $3$ multipli di $2$ a seconda di $k$:
VARIAZIONE DI $l$:
- $k\equiv 2(mod8) \vee k\equiv 6 (mod8) \vee k\equiv 0 (mod8)\Rightarrow l=2$
- $k \equiv 4 (mod8) \Rightarrow l=3$
VARIAZIONE DI $z$
- $k \equiv 2 (mod3) \Rightarrow z=0$
- $k \equiv 0 (mod3) \vee k\equiv 1 (mod3) \Rightarrow z=1$
Si considerino le serie per i primi valori di $k$:
- $k=5\Rightarrow 60|a_{5}+5$
- $k=6 \Rightarrow 60|a_{6}+6$
- $k=7 \Rightarrow 420|a_{7}+7$
- $k=8 \Rightarrow 1680|a_{8}+8$
- $k=9 \Rightarrow 2520|a_{9}+9$
- e così via con valori sempre maggiori o uguali a $2520$ all'aumentare di $k$
Ora, proseguendo a tentativi sui primi tre numeri, si ha che, affinché $a_{i}$ sia il più possibile vicina a $2007$, i valori assumibili sono $a_{5}=2035, a_{6}=2034, a_{7}=2093$.
Pertanto la risposta è $2034$.
P.S.: ragazzi, vi prego correggetemi la stesura che fa pena, ma non so come esprimerla diversamente...
L'attimo fuggente (Cesenatico 2007)
Re: L'attimo fuggente (Cesenatico 2007)
Carissimi,
Mi scuso per la mia soluzione ignorante, ma vorrei mettermi alla prova con questo "indovinello matematico".
Partendo da 2007, sappiamo che è divisibile per 9
2008 è divisibile per 8
2009 è divisibile per 7
2010 è divisibile per 6.
Di conseguenza, se ad i numeri precedenti vi sommiamo il prodotto tra 6, 7, 8 e 9 (vale a dire 3024), troviamo che
2006 + 3024 è divisibile per 10
2007 + 3024 è divisibile per 9
2008 + 3024 è divisibile per 8
2009 + 3024 è divisibile per 7
2010 + 3024 è divisibile per 6
2011 + 3024 è divisibile per 5
2012 + 3024 è divisibile per 4
2013 + 3024 è divisibile per 3
2014 + 3024 è divisibile per 2
2015 + 3024 forse non è divisibile per 1
Spero di non avervi annoiato con la mia risposta ignorante
Vi saluto.
Mi scuso per la mia soluzione ignorante, ma vorrei mettermi alla prova con questo "indovinello matematico".
Partendo da 2007, sappiamo che è divisibile per 9
2008 è divisibile per 8
2009 è divisibile per 7
2010 è divisibile per 6.
Di conseguenza, se ad i numeri precedenti vi sommiamo il prodotto tra 6, 7, 8 e 9 (vale a dire 3024), troviamo che
2006 + 3024 è divisibile per 10
2007 + 3024 è divisibile per 9
2008 + 3024 è divisibile per 8
2009 + 3024 è divisibile per 7
2010 + 3024 è divisibile per 6
2011 + 3024 è divisibile per 5
2012 + 3024 è divisibile per 4
2013 + 3024 è divisibile per 3
2014 + 3024 è divisibile per 2
2015 + 3024 forse non è divisibile per 1
Spero di non avervi annoiato con la mia risposta ignorante
Vi saluto.