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Pongo $ a=4b^4 $ con $ b\ge 5 $ (per semplicità, così mi evito i casi piccoli)
Sostituisco e per l'identità di Sophie Germain si può scomporre il tutto in
$ z=(n^2-2nb+2b^2)(n^2+2nb+b^2) $
L'unica possibilità che z sia primo si ha quando $ n^2-2nb+2b^2=1 $ ma se $ b\ge 5 $ si dimostra per induzione che il determinante dell'equazione è sempre negativo per ogni b che rispetti le ipotesi, quindi anche quel fattore sarà sempre maggiore strettamente di 1 e z sarà un prodotto di due numeri diversi da uno.
Poichè esistono infiniti b di conseguenza esisteranno anche infiniti a tali che preso un qualsiasi n z non è primo