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Dato un naturale $k$, siano $\mu(k)$ la funzione di Möbius e $\tau(k)$ la funzione che conta il numero di divisori. Dimostrare che, per ogni $n$ naturale, si ha che:

\[\sum_{d\mid n} \left[\mu(d)\cdot\tau\left(\frac nd\right)\right] = 1.\]

è abbastanza immediata dalla formula di inversione se prendo le funzioni $\tau (n)$ e $f(n) =1$

Soluzione senza inversione? Dai su che è bello e facile!