Diofantea facile parte 2

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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nuoveolimpiadi1999
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Diofantea facile parte 2

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 15 apr 2015, 20:43

Determinare i valori interi non negativi dell'equazione

11x+13y=316

Mi raccomando esporre la risoluzione essendo il più chiari possibili! Grazie :)

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luca95
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Re: Diofantea facile parte 2

Messaggio da luca95 » 16 apr 2015, 00:17

Testo nascosto:
Abbiamo $ 2y\equiv 8 \pmod{11} $ovvero $ y\equiv 4 $ (attenzione, qui ho potuto "dividere" solo perché 2 è coprimo con 11) quindi $ y=11k+4 $.
Tornando all'equazione originale $ 11x+(11k+4)13=316 $ cioè $ 11x+143k=264 $ , dividendo per 11 otteniamo $ x+13k=24 $.
Ora k può valere solo 0 o 1 altrimenti LHS risulta troppo grande, $ k=0 $ ci porta alla soluzione $ (x,y)=(24,4) $, $ k=1 $ alla soluzione $ (11,15) $.

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