Diofantea facile parte 1

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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nuoveolimpiadi1999
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Diofantea facile parte 1

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 15 apr 2015, 18:58

Determinare il numero delle soluzioni possibili (ossia il numero delle coppie a,b che verificano l'uguaglianza)
2a+3b=2012 con a,b>=0 ossia a e b sono interi non negativi (quindi come soluzione vabbene anche lo zero)

Mi raccomando spiegare il metodo risolutivo in modo molto chiaro grazie! :)
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luca95
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Re: Diofantea facile

Messaggio da luca95 » 15 apr 2015, 19:36

Inanzitutto notiamo che $ 2|b $ quindi sostituiamo $ b=2b_1 $ e semplifichiamo ottenendo $ a+3b_1=1006 $ ovvero $ a=1006-3b_1 $, a questo punto perché $ a $ sia non negativo $ b_1 $ può variare solo tra $ 0 $ e $ \lfloor \frac{1006}{3}\rfloor $ quindi $ b_1\in\{0,....,335\} $ e le soluzioni sono 336.

nuoveolimpiadi1999
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Re: Diofantea facile

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 15 apr 2015, 20:31

Perfetto, se altri hanno altri metodi di risoluzione possono proporli :)

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