$ 1^2 + 2^2 + ... + k^2 $ sia divisibile per 1000
La mia soluzione è questa
Testo nascosto:
1) l'equazione $ ax-by=1 $ è ovviamente diversa da una semplice diofante in quanto ha due risultati o positivi o negativi, in questo caso ho avuto fortuna che risolvendola allo stesso modo abbia ottenuto due risultati positivi che mi tornano utili (se la si prova a risolvere con $ {2k+1} \equiv 0 \pmod{5} $ se ne ottengono due di negativi e non si riesce a procedere)
Come si risolve in generale questa equazione a due incognite? Wikipedia mi è tutto tranne che chiara
2) quando ho ragionato su $ {2k+1} \equiv 0 \pmod{5} $ ho dovuto considerare una divisione nelle congruenze per isolare k, me la sono cavata andando ad intuito con qualche prova, dove posso trovare una spiegazione del funzonamento delle congruenze per quanto riguarda le divisioni con qualche esempio ben fatto? Nei file a mia disposizione non trovo spiegazioni abbastanza chiare!
Grazie in anticipo a tutti! Il problema personalmente mi è piaciuto molto, non ho dubbi ci siano ulteriori errori nel mio ragionamento, non abbiate pietà
..secondo me è giusta la prima diofantea che hai scritto ..125b-16a=1...infatti k,k+1,2k+1 sono primi fra loro e bisogna trovare k minimo..è k che deve accumulare i fattori primi più piccoli possibili ed il termine k+1 si prende almeno 5^3...(b;a)=(5;39)..
