Own. Sia $p$ un numero primo dispari, e $a$ un intero positivo. Per ogni intero positivo $n$ definiamo $X_n$ l'insieme dei residui $n$-esimi modulo $p$ diversi da $0$ e $1$. Definiamo $$m=\frac{p-1}{\text{gcd}(n,p-1)}\left(1-\frac{\text{gcd}(a,n,p-1)}{\text{gcd}(a,p-1)}\right).$$
i) Mostrare che se $a$ è pari ed $n$ è dispari allora $m$ è un intero positivo minore o uguale al numero di elementi di $X_n$.
ii) Mostrare che se $a$ è pari ed $n$ è dispari allora la somma di tutti i possibili prodotti $(x_1\cdots x_m)^a$, dove $x_1<\ldots<x_m$ sono elementi di $X_n$, non è mai divisibile per $p$.
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Ps. Il primo punto serve solo a dire che il secondo è ben definito..
Generalizzando Wilson - parte 6
Generalizzando Wilson - parte 6
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