Generalizzando Wilson - parte 4

[jordan]

Own. Sia $p$ un primo dispari, e $X$ l'insieme degli interi positivi minori di $p^2$ e coprimi con esso. Dimostrare che se $a_1,\ldots,a_m$ sono interi positivi che sommano $p+1$ allora la seguente somma è multipla di $p^2$:
$$\sum_{\substack{x_1,\ldots,x_m \in X \\ x_1,\ldots,x_m \text{ distinti}}}{x_1^{a_1}\cdots x_m^{a_m}}$$

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