Divisibilità strane - parte 2

[jordan]

Own. Detto $p$ un numero primo dispari, sia $\omega$ una radice $p-1$-esima primitiva dell'unità. Sia $n$ un intero positivo minore di $p-1$, e siano fissati interi positivi $a_1,\ldots,a_n$ che sommano $p$. Dimostrare che se
$$\sum_{0\le i_1,\ldots,i_n \le p-1}{\omega^{i_1a_1+\ldots+i_na_n}\prod_{1\le j<k\le n}(\omega^{i_j}-\omega^{i_k})^{p-1}}$$
è diversa $0$, allora è maggiore di $n2^{n}$ (in modulo) se $p$ è sufficientemente grande.


Ps. Qui si mostra che quell'espressione è sempre intera.