Generalizzando Wilson- parte 2

[jordan]

Own. Sia $p$ un primo dispari, e siano fissati degli interi positivi $a,n,m$ tali che $m\text{gcd}(n,p-1)\le p-1$. Sia $Q_n$ l'insieme di tutti i residui $n$-esimi modulo $p$. Dimostrare che $p$ divide
$$\sum_{\substack{x_1<\ldots<x_m, \\ x_1,\ldots,x_m \in Q_n}}{(x_1\cdots x_m)^a}$$
se e solo se il numero $r=\frac{m\text{gcd}(a,p-1)\text{gcd}(n,p-1)}{(p-1)\text{gcd}(a,n,p-1)}$ è intero e $\binom{\frac{p-1}{\text{gcd}(a,p-1)}}{r}$ è multiplo di $p$.

Parte 1 qui.